View Full Version : Black and White Fractals That Capture Creativity
Black and White Fractals That Capture Creativity | Inspiration | Smashing Magazine (http://www.smashingmagazine.com/2009/04/26/black-and-white-fractals-that-capture-creativity/)
chief108
27-04-2009, 15:06
gaaf....
Fractals blijven altijd hele bijzondere dingen om te zien.
.... look i can jam al af the buttons on adobe illustrater...
zo byzonder is dit echt nie hoor
heeft niks te maken met illustrator hoor...
fractals zijn visualisaties van wiskundige formules die zich oneindig kunnen herhalen..
dus in feite kan je onbeperkt inzoomen en verschijnt er steeds hetzelfde patroon.
wikipedia:
Een fractal, soms ook fractaal genoemd, is een meetkundige figuur die zelfgelijkend is, d.w.z. opgebouwd is uit delen die min of meer gelijkvormig zijn met de figuur zelf. Het gevolg is dat de figuur op elke schaal een zeer onregelmatige structuur heeft. Fractals hebben een oneindige hoeveelheid details, en bij sommige fractals komen motieven voor die zich op steeds kleinere schaal herhalen. Doorgaans kunnen fractals gegenereerd worden door het herhaald toepassen van een bepaalde bewerking. De term fractal werd geïntroduceerd in 1975 door Benoît Mandelbrot (http://nl.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Mandelbrot), afgeleid van het Latijnse fractus (gebroken).
Wiskundige objecten (http://nl.wikipedia.org/wiki/Wiskundig_object) met fractale eigenschappen werden eind 19e en begin 20e eeuw ontdekt door wiskundigen als Karl Weierstrass (http://nl.wikipedia.org/wiki/Karl_Weierstrass), Helge von Koch (http://nl.wikipedia.org/wiki/Helge_von_Koch), Georg Cantor (http://nl.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor), Henri Poincaré (http://nl.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9) en Gaston Julia (http://nl.wikipedia.org/wiki/Gaston_Julia). De fractalmeetkunde is de tak van wiskunde die zich bezig houdt met de eigenschappen van fractals. Het is een aanvulling op de klassieke meetkunde, met toepassingen in wetenschap, technologie en computerkunst.
De bekendste fractals zijn de Mandelbrotverzameling (http://nl.wikipedia.org/wiki/Mandelbrotverzameling) en de Juliaverzameling (http://nl.wikipedia.org/wiki/Juliaverzameling).
De naar Jules Ruis (http://nl.wikipedia.org/wiki/Jules_Ruis) genoemde Julius Ruisverzameling (http://nl.wikipedia.org/wiki/Julius_Ruisverzameling) betreft een grafische presentatie van 400 Juliaverzamelingen, waarmee wordt aangetoond dat de Mandelbrotverzameling het parameterbassin vormt van alle gesloten Juliaverzamelingen.
Dimensies meten
Een fractal kan worden gekarakteriseerd door zijn Hausdorff-dimensie (http://nl.wikipedia.org/wiki/Hausdorff-dimensie): in tegenstelling tot niet-fractale objecten is de dimensie van een fractaal object geen geheel getal. De dimensie van een punt is 0, en van een lijn 1. Een fractal bestaande uit een oneindige verzameling punten langs een lijn heeft een dimensie tussen 0 en 1 in, bijvoorbeeld 0,5.
De dimensionaliteit van sommige figuren is zo voor de hand liggend dat het niet nodig lijkt een methode bij de hand te hebben om de dimensie te bepalen. Zo is een rechte lijn 'duidelijk' eendimensionaal en een plat vlak tweedimensionaal. We zouden dat - zo er enige twijfel was - als volgt kunnen bepalen:
Kies een punt op de rechte en construeer een bol met straal R. We kunnen het lijnstuk binnen de bol beschouwen als een verzameling punten. Tel de punten op het lijnstuk binnen de bol. (Een oneindig aantal). Vergroot nu de bol met een schaal factor S, zodat de straal nu SR is. Tel opnieuw het aantal punten. Dit aantal is opnieuw oneindig maar aftelbaar S keer zo groot. Immers voor ieder punt binnen de oude bol zijn er S punten binnen de nieuwe. Als we hetzelfde spelletje spelen met punten in een plat vlak neemt het aantal punten toe met een factor S2. In het algemeen kunnen we stellen dat deze factor Sd is waar d de dimensionaliteit van de verzameling is.
Voor lijnen en vlakken lijkt dit een wat flauw spelletje, maar niet als de verzameling punten op bijvoorbeeld een wolk of een kustlijn lijkt. In dat geval is het mogelijk verzamelingen te definiëren waarbij het aantal punten toeneemt met een factor S2,324 of S1,324. Dit soort figuren waarvoor de dimensie niet een geheel getal is, heten fractals.
[bewerken (http://nl.wikipedia.org/w/index.php?title=Fractal&action=edit§ion=2)] Toepassingen
De fractale wiskunde heeft in de jaren 1980 - 1990 een te grote populariteit onder wetenschappers gekend. Men meende overal en in alles fractals te onderkennen en deze wiskunde werd te pas en te onpas toegepast; zo zeer zelfs dat anno 2004 fractals een beetje in discrediet zijn in de wetenschap. Dit is des te merkwaardiger omdat een fractal net als een bol of een driehoek een wiskundig begrip is dat noch waar noch onwaar is, maar gewoon bij definitie geschapen.
Toch zijn er diverse toepassingen van fractals die niet meer weg te denken zijn. De beschrijving van chaos (http://nl.wikipedia.org/wiki/Chaostheorie) bijvoorbeeld is ondenkbaar zonder de achtergrond van fractals. De Poincaré afbeelding (http://nl.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9_afbeelding) van een chaotisch systeem vormt een fractal. Ook de karakterisatie van op het oog heel rommelige structuren, bijvoorbeeld deeltjes met een bijzonder ruw oppervlak of het karakteriseren van de bladvorm van varens of de takstructuur van bomen (http://nl.wikipedia.org/wiki/Boom_%28plant%29) maakt dankbaar gebruik van fractale wiskunde. Met behulp van strooiing bij kleine hoeken zowel van röntgen- als van neutronenstraling (SAXS (http://nl.wikipedia.org/wiki/SAXS) of SANS (http://nl.wikipedia.org/wiki/Small_Angle_Neutron_Scattering)) kunnen fractale dimensies van bijvoorbeeld colloïdaal (http://nl.wikipedia.org/wiki/Collo%C3%AFde) gesuspendeerde kleine deeltjes direct gemeten worden.
Binnen de hedendaagse muziek (http://nl.wikipedia.org/wiki/Hedendaagse_muziek) maakt componist Theo Verbey (http://nl.wikipedia.org/wiki/Theo_Verbey) gebruik van fractals in zijn werk.[1] (http://nl.wikipedia.org/wiki/Fractal#cite_note-0)
[bewerken (http://nl.wikipedia.org/w/index.php?title=Fractal&action=edit§ion=3)] Programma's
Er zijn vele programma's (http://nl.wikipedia.org/wiki/Computerprogramma) die plaatjes via fractalberekeningen kunnen maken. Door een kleur toe te kennen aan de waarde ontstaan zo plaatjes. Door binnen zo'n programma een klein deel uit te vergroten, is te zien dat een fractal steeds verder doorgerekend kan worden (afhankelijk van de beperkingen van het programma).
[bewerken (http://nl.wikipedia.org/w/index.php?title=Fractal&action=edit§ion=4)] Media
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Mandelpart2.jpg/200px-Mandelpart2.jpg (http://nl.wikipedia.org/wiki/Bestand:Mandelpart2.jpg) http://nl.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png (http://nl.wikipedia.org/wiki/Bestand:Mandelpart2.jpg)
Ingezoomd op een deel van de Mandelbrotverzameling
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Mandelpart3.jpg/200px-Mandelpart3.jpg (http://nl.wikipedia.org/wiki/Bestand:Mandelpart3.jpg) http://nl.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png (http://nl.wikipedia.org/wiki/Bestand:Mandelpart3.jpg)
Ingezoomd op een deel van de Mandelbrotverzameling
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Fractal-zoom-1-04-Snowflake.ogg/mid-Fractal-zoom-1-04-Snowflake.ogg.jpg (http://nl.wikipedia.org/wiki/Bestand:Fractal-zoom-1-04-Snowflake.ogg)
http://nl.wikipedia.org/w/extensions/OggHandler/play.png
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e9/Fractal-zoom-1-15-rupture.ogg/mid-Fractal-zoom-1-15-rupture.ogg.jpg (http://nl.wikipedia.org/wiki/Bestand:Fractal-zoom-1-15-rupture.ogg)
http://nl.wikipedia.org/w/extensions/OggHandler/play.png
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8e/Fractal-zoom-1-06-inside_a_moth.ogg/mid-Fractal-zoom-1-06-inside_a_moth.ogg.jpg (http://nl.wikipedia.org/wiki/Bestand:Fractal-zoom-1-06-inside_a_moth.ogg)
http://nl.wikipedia.org/w/extensions/OggHandler/play.png
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Fractal-zoom-1-03-Mandelbrot_Buzzsaw.ogg/mid-Fractal-zoom-1-03-Mandelbrot_Buzzsaw.ogg.jpg (http://nl.wikipedia.org/wiki/Bestand:Fractal-zoom-1-03-Mandelbrot_Buzzsaw.ogg)
http://nl.wikipedia.org/w/extensions/OggHandler/play.png
heeft niks te maken met illustrator hoor...
fractals zijn visualisaties van wiskundige formules die zich oneindig kunnen herhalen..
dus in feite kan je onbeperkt inzoomen en verschijnt er steeds hetzelfde patroon.
weet ik...
zoals bij illustrator..;)
.... look i can jam al af the buttons on adobe illustrater...
zo byzonder is dit echt nie hoor
Dat wiskundige formules tot zulke intrigerende beelden leiden vind ik toch echt bijzonder, ook al kom je het elke dag tegen.
De helft van de bevolking bestaat uit vrouwen. Laat me raden wat jij zegt tegen een mooie vrouw die lonkend naar je kijkt... "zo bijzonder ben je niet hoor". Damn Enamer, je mist wat in het leven ;)
weet ik...
zoals bij illustrator..;)
nopes...
Illustrator maakt gebruik van vectoren.... dus een circel is geen ring van pixels maar een formule waarbij een straal en een beginpunt wordt vastgelegd.. Eeuwig inzoomen kan je wel.. maar daar krijg je geen mooie patronen uit..
het is dus niet zo dat als je eeuwig inzoomed op een circel.. dat er dan continu andere circels verschijnen..
zó
/nerd modus
chief108
29-04-2009, 08:41
Fractal Generating Software Programs Links on Paul N. Lee's website (http://home.att.net/~Paul.N.Lee/Fractal_Software.html)
De man van 14K
29-04-2009, 08:56
Iedere keer bij het topic titel denk ik dat er iets ander staat..
"Black and white facials that capture creativity"
Iedere keer is het weer een teleurstelling..
lol....
Ben jij zo eentje die in elke Rorschach test tieten en sex ziet?
http://adsoftheworld.com/files/images/fhm2.preview.jpg
De man van 14K
29-04-2009, 13:34
ik denk dan aan een vrouwlijke Pino die op haar rug ligt, klaar om gepakt te worden..
chief108
29-04-2009, 13:42
fap fap fap..
ik denk dan aan een vrouwlijke Pino die op haar rug ligt, klaar om gepakt te worden..
Dan is het toch goed.. maak je geen zorgen.. ik dacht hetzelfde
fap fap
Shit, ik dacht dat er hier zwart op wit facials te zien waren. Valt me hier tegen.
ok.. wie ziet er hier het verschul tussen een fractial en een aldome illustrator mashup... kijk eens goed in die link van tony....
Powered by vBulletin® Version 4.2.2 Copyright © 2024 vBulletin Solutions, Inc. All rights reserved.